Teoria dei segnali - Esercizi

Prova A

Prova scritta di Teoria dei segnali del 6 luglio 2006.

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Una squadra di calcio è composta (escludendo il portiere) da 2 attaccanti (A), 1 centrocampista offensivo (CO), 3 centrocampisti (C), 2 terzini (T) e 2 difensori (D). Sapendo che la probabilità che i giocatori dei diversi ruoli della squadra segnino goal è pari a P_A = 0.3, P_CO = 0.3, P_C = 0.2, P_T = 0.15 e P_D = 0.1, valutare:

• La probabilità che la squadra di calcio segni un goal;
• Nell’ipotesi che venga segnato un goal, si determini il ruolo coperto dal giocatore che ha maggiore probabilità di fare goal;
• La probabilità che vengano segnati due goal;

Si supponga poi che dopo il primo tempo l’allenatore cambi lo schema della squadra riducendo il numero degli attaccanti ad 1 ed aumentando a 3 il numero dei difensori. Valutare in tal caso le probabilità associate agli eventi 1) e 2).

Esercizio 2

Con riferimento allo schema di figura il segnale x(t) = e^−2πt rect(t − 0.5) è posto in ingresso ad un quadratore e ad un filtro RC con banda a 3 dB W e con risposta impulsiva h(t) = e^−t/Wu(t).

Valutare l’espressione del segnale y(t) in uscita al filtro e, nel caso W = 1/(4π), la funzione di densità spettrale di energia S_y(f).

x(t)   h(t)   y(t)
(.) - - -

Esercizio 3

Trovare il valor medio, l’area, l’energia e la potenza della sequenza x[n] = Σ_k=−∞^∞ x̃[n − 8k], con

x̃[n] =  j⁻ⁿ   0 ≤ n < 6,
0   6 ≤ n < 8. 

Valutare, inoltre, in corrispondenza del segnale x[n] il segnale y[n] in uscita al sistema LTI con risposta impulsiva h[n] = aⁿu[n] − aⁿ⁻⁴u[n − 4] (|a| < 1).