Prova scritta di teoria dei segnali del 13 ottobre 2006
Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.
Esercizio 1
Sia X una variabile aleatoria (v.a.) con funzione di densità di probabilità (pdf) f(x) = X1 δ(x).
Determinare la pdf della v.a. e u(x + 1) + −(x + 1) 2 X − 2
Z = X rect + Y2
dove Y è una v.a. che assume i valori equiprobabili {−1, 0, 1}.
Esercizio 2
Si considerino i segnali ∞ ∞ t t X X x ⊗(t) = rect Λ(t − 2n) e x(t) = rect Λ(t − 2n).
1 24 4n = −∞ n = −∞
- Stabilire se i segnali x1(t) e x2(t) risultano periodici ed in caso affermativo valutarne il periodo.
- Trovare il valor medio, l’area, l’energia, la potenza e la densità spettrale dei segnali x1(t) e x2(t).
Esercizio 3
Classificare, motivando brevemente le risposte, ciascuno dei seguenti sistemi sulla base delle loro proprietà di linearità, invarianza temporale, causalità, dispersività e stabilità.
Inoltre, nel caso di sistema LTI determinare la risposta impulsiva e la risposta in frequenza;
Sistemi
2n S1) y[n] = (−1) x[n] ;
∞ 1 n − k X S2) y[n] = x[k] sinc .
2 2k = −∞
Infine, calcolare l’espressione del segnale y[n] in uscita al sistema S3, costituito dalla serie dei ∞ X sistemi S1 ed S2, considerando in ingresso il segnale x[n] = R[n − 8k].
4k = −∞
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