Teoria dei segnali - Esercitazione con soluzioni

Prova scritta di Teoria dei segnali del 17 novembre 2006

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

1 2002

Il segnale x(t) = sin (2π;t100) + cos(2π;t100) viene campionato alla frequenza f = = , dove c√ T δδ ∈ 2, 1/3, 2, ottenendo la sequenza x[n] = x(nT).

• Individuare i valori di δ per i quali la sequenza x[n] risulta periodica;
• Nei casi in cui la sequenza x[n] risulta periodica determinarne il periodo, la serie discreta di Fourier, la componente continua e la trasformata di Fourier.

Esercizio 2

Un segnale x(t) è caratterizzato da densità spettrale di potenza (f) = 10 Λ(f ∗ 10 ). S −7 −7x

Tale segnale viene filtrato da un filtro ideale passa-basso con guadagno unitario e banda monolatera pari a W = 5M Hz.

• Valutare il contenuto di potenza del segnale in ingresso ed in uscita al filtro.
• Valutare la funzione di autocorrelazione del segnale in ingresso e in uscita al filtro.4 8
• Ripetere ora il punto a) e b) nel caso in cui il segnale in ingresso sia x(t) = 10 sinc(t ∗ 10 ).

Esercizio 3

La variabile aleatoria (v.a.) Φ è uniformemente distribuita nell’intervallo [0, π/4]. Trovare la funzione di densità di probabilità (pdf) delle vv. aa. X = tan (Φ)1 e X = cos (Φ) .2

Valutare, inoltre, la media e la varianza delle vv. aa. X e X .1 2