Teoria dei segnali - vari quesiti

BIO/INFO (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 14.05.2007

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

+∞X −x(t) = x (t kT ), Si consideri il segnale periodico dove il segnale generatore è 0gk=−∞ 4t2t ∈+Λ A, T .x (t) = A rect con R0 +g T T0 0x(t).

• (a) Rappresentare accuratamente il segnale x(t).
• (b) Determinare la serie di Fourier del segnale x(t).
• (c) Nell’ipotesi in cui il segnale sia posto in ingresso al sistema SLS avente risposta impulsiva t t2−h(t) = ) ( ), y(t).sinc( sinc calcolare la corrispondente uscita T 2T0 0.

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) fjH(f )x(t) y(n) 10A/D H(f ) =- - - f1 + j 106 f(frequenze in kHz)fc2x(t) = 2 cos (2π5t) f = 30

Con riferimento alla figura, (tempi in ms, ampiezze in Volt), e kHz. cy(t) P

• (a) Determinare l’espressione esplicita del segnale e calcolare la sua potenza .y
• (b) Supponendo che il convertitore A/D adoperi un quantizzatore uniforme e simmetrico con massimo X = 1V, bvalore di restituzione determinare il numero di bit necessari ad ottenere un rapporto max 90 segnale-rumore di quantizzazione a dB.non inferiore R
• (c) Utilizzando i risultati del punto (b), determinare la velocità (in bit/s o multipli) del flusso di bit generati dal convertitore A/D.

Esercizio 3 (10 punti)

Si consideri l’esperimento costituito dal lancio di due monete indipendenti, il cui spazio campione è {TΩ = T, T C, CT, CC}. La prima moneta è ben bilanciata, mentre la seconda moneta è truccata ∈]0,p 1[. Ω Xcon probabilità che esca testa uguale a Si costruisca su una variabile aleatoria che conta il numero di uscite nei due lanci. croci X

• (a) Determinare CDF e pdf di e rappresentarle graficamente. X
• (b) Stabilire se è una v.a. continua, discreta o mista. p X 5/4.
• (c) Determinare in modo che la media di sia uguale a p X.
• (d) Utilizzando il valore di calcolato precedentemente, calcolare la varianza di N.B. Esprimere tutti i risultati intermedi e finali in forma frazionaria.