Teoria dei Segnali - Esercitazione

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Prova scritta di teoria dei segnali del 18.06.2007.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

x(t) f 1−j2π fH(f ) = 2 erect 4fN H(f )x (t) y(t) 1- - -1 2(f + f )1 26x (t)2 −x (t) = cos(2πf t) + cos(2πf t), x (t) = cos(2πf t) cos(2πf t),

Con riferimento alla figura, 1 1 2 2 1 2f = 5 f = 9 y(t) con kHz e kHz. Determinare l’espressione esplicita del segnale e calcolare la sua 1 2Ppotenza .y

Esercizio 2 (10 punti)

f = 25Con riferimento allo schema di figura, il campionamento è effettuato a frequenza kHz (senza c2y[n] = x[n] + 2 x [n], filtraggio antialiasing), il sistema realizza la trasformazione e la ricostruzione f /2 1/favviene con un filtro passabasso ideale avente frequenza di taglio e guadagno in continua c c(interpolazione ideale).

x[n] y[n]x(t) y (t)campion. sistema ricostr.- - - - r6 6f fc c

x(t) = cos(2π10t) y (t)Nell’ipotesi che (tempi in ms), determinare il segnale ricostruito e calcolare rla sua potenza.

Esercizio 3 (10 punti)

XSia una variabile aleatoria caratterizzata dalla seguente pdf: −x x 11 0 −+ δ(x ∆) .f (x) = rect2 ∆ 2x ∆ f (x) E(X) = 1,

Parte (a)

Determinare e in modo che sia una valida pdf e che e rappresentare graficamente la pdf risultante. F (x) X,

Parte (b)

Determinare e rappresentare graficamente la CDF di verificando che sia una valida CDF. X

Parte (c)

Stabilire se è una variabile aleatoria continua, discreta o mista.

Parte (d)

Calcolare le seguenti probabilità (esprimere tutti i risultati in forma frazionaria): ≤ ≤ ≤ |X|P (X = 1), P (1 < X 2), P (1 X 2), P (1/2 < < 3/4) .