Teoria dei Segnali - Test vari

BIO/INFO (DF-M) Prova scritta di teoria dei segnali del 13.11.2006

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

+∞X −x(t) = x (t k T ), T > 0

Si consideri il segnale periodico dove è il periodo di replicazione e gk=−∞x (t) il segnale generatore è dato da g −12 t 4 t T−u(t) .x (t) = Λ rectg T 2 2 Tx(t)

Parte (a)

Nell’ipotesi in cui il segnale passi attraverso il sistema SLS avente risposta in frequenza H(f ) = j 2πf y(t)., determinare il corrispondente segnale di uscita y(t).

Parte (b)

Supposto che il segnale sia a sua volta posto in ingresso ad un filtro ideale passabasso di W = 1/(2 T ), z(t).guadagno unitario e banda monolatera calcolare il segnale di uscita

Esercizio 2 (10 punti)

f = 40

Con riferimento allo schema di figura, il campionamento è effettuato a frequenza kHz (sen-c2y[n] = x [n],za filtraggio antialiasing), il sistema realizza la trasformazione e la ricostruzione av-f /2 1/fviene con un filtro passabasso ideale avente frequenza di taglio e guadagno in continua c c(interpolazione ideale).

x[n] y[n] y (t)x(t) campion. sistema ricostr.- - -- r6 6f fc c

x(t) = cos(2π15t) + cos(2π25t)

Nell’ipotesi che (tempi in ms), determinare il segnale ricostruito y (t).r

Esercizio 3 (10 punti)

XSia una variabile aleatoria caratterizzata dalla seguente pdf: 1− − −f (x) = k (1 x)rect x + k δ(x 1).21X 2−412 ≤P ( X < 1) = 2 k k f (x)

Parte (a)

Sapendo che , determinare e in modo che sia una valida pdf e 1 2 Xf (x).rappresentare graficamente X X,

Parte (b)

Determinare e rappresentare graficamente la CDF di verificando che sia una valida CDF.X.

Parte (c)

Calcolare media e varianza di

[Esprimere risultati intermedi e finali in forma frazionaria.]