Teoria dei segnali - Esercizi vari

Bio/info (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 22.11.2005

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

−h(t) = c δ(t) + c δ(t T ), c , c

Si consideri il sistema SLS avente risposta impulsiva con costanti 1 2 1 2 T > 0. reali e H(f )

(a) Calcolare l’espressione della risposta armonica del sistema.

c c c > c H(0)

(b) Determinare le costanti e in modo che: (i) ; (ii) il guadagno in continua del 1 2 1 2 y(t) sistema sia unitario; (iii) la potenza del segnale di uscita corrispondente al segnale reale in x(t) = A sin(2πf t + ψ), f = 1/(2 T ), 6 ingresso con sia attenuata di dB rispetto a quella di 0 0 x(t).

c c y(t)

(c) Utilizzando i valori di e calcolati al punto precedente, determinare la risposta del sistema 1 2 +∞ 2πX j kt x(t) = X e al segnale periodico . T k k=−∞

Esercizio 2 (10 punti)

x(t) x[n] camp. quant. H(f ) z(t) x[n] - - - - b 6 f c 2

z(t) = cos(2π5t) + cos (2π5t)

Con riferimento alla figura, [tempi in ms e ampiezze in Volt (V)], f f f = 20 H(f ) = j kHz, e rect [frequenze in kHz]. c 5 12 x(t) x[n].

(a) Determinare l’espressione esplicita dei segnali e.

(b) Supponendo che il quantizzatore sia uniforme e simmetrico con massimo valore di restituzione X = 1V, b determinare il numero di bit necessari ad ottenere un rapporto segnale-rumore di max 45 quantizzazione non inferiore a dB.

(c) Utilizzando il risultato del punto (b), determinare la velocità (in bit/s o multipli) del flusso di bit generati dal convertitore A/D.

Esercizio 3 (10 punti)

−x X f (x) = e

Sia una variabile aleatoria avente pdf u(x), e si definisca la variabile aleatoria discreta X Y X, come la parte intera di cioè − ≤Y = k k 1 X < k, k = 1, 2, 3, . . . se e solo se P (Y = k), k = 1, 2, 3, . . ..

(a) Calcolare i valori della probabilità per ogni.

(b) Verificare che le probabilità calcolate al punto precedente soddisfino l’assioma di normalizzazione.

{Y ≥A = 5}.

(c) Calcolare la probabilità dell’evento