Teoria dei segnali - Quesiti vari

Bio/info (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 27.2.2006

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

fH (f ) −j2π- 1 −H (f ) = 1 e f11u(t) v(t) f f−j2π? 2L H (f ) y(t)x(t) (·) eH (f ) = rect f1- - -3 2 5f16 f f−j2πH (f ) H (f ) = erect 2f- 2 13 5f12x(t) = cos (2πf t) > 0).

Con riferimento alla figura, (f1 1u(t), v(t), y(t),

(a) Determinare l’espressione esplicita dei segnali u(t), v(t), y(t) e e calcolare le rispettive potenzeP P P, , e .u v y f y(t), Y

(b) Dopo aver determinato la frequenza fondamentale del segnale calcolare i coefficienti0 ky(t) k.della serie di Fourier di e rappresentarli graficamente in funzione di

Esercizio 2 (10 punti)

x[n]camp. quant. x[n]x(t) - - - b6fc 1x(t) = sin(2π100t) + cos(2π200t)

Con riferimento alla figura, [tempi in ms e ampiezze in Volt2f = 800(V)], e kHz.c x[n]

(a) Determinare l’espressione esplicita del segnale e calcolare la sua potenza ed il suo valoreefficace. b = 12

(b) Supponendo che il quantizzatore uniforme sia uniforme e simmetrico, con e valore efficace del800 µV, Xrumore di quantizzazione pari a calcolare il massimo valore di restituzione (in V),maxkil fattore di carico , ed il rapporto segnale-rumore (in dB).c

Esercizio 3 (10 punti)

1 δ(x),X f (x) = h(x) + doveSia una variabile aleatoria avente pdf X 2( 2 −1k x , < x < 1,h(x) = 0, altrimenti.k f (x)

(a) Determinare il valore di affinché sia una valida pdf e rappresentarla graficamente.XX

(b) Calcolare la CDF di X e rappresentarla graficamente.X

(c) Stabilire se è una variabile aleatoria continua, discreta, o mista.≤ ≤ ≤ ≤P (−1 < X 1), P (0 X 1), P (0 < X 1), P (X = 1), P (X = 0).

(d) Calcolare