Teoria dei segnali - esercizi

BIO/INFO (DF-M)

Prova scritta di teoria dei segnali del 11.9.2006

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

y(t) x(t) SLS SLS SLS ---- 321

Con riferimento allo schema di figura, i tre sistemi SLS sono caratterizzati rispettivamente dalle rispo-1 14 1 14 1 1h (t) = δ(t)+ δ(t+ )+ δ(t− ), h (t) = 2W t), h (t) = δ(t− ), ste impulsive sinc(2W1 2 32 2W 2W 2WW > 0.

con H(f ) x(t), y(t)]

(a) Calcolare la risposta armonica del sistema complessivo [ingresso uscita e rap-presentarla graficamente in modulo e fase.

|y(t) x(t) = cos(πW t)|.

(b) Calcolare l’uscita corrispondente al segnale di ingresso

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) y[n] camp.x(t) y (t) SLS ricostr.- - - - r6fc h(t) =

Con riferimento allo schema di figura, il sistema SLS è caratterizzato dalla risposta impulsiva3 W t)sinc(3W t), W > 0, f = 2Wsinc(W con il campionamento è effettuato a frequenza , e lacf /2 ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale avente frequenza di taglio e guadagno inc1/f continua (interpolazione ideale).

c H(f )

(a) Calcolare la risposta armonica del sistema SLS e rappresentarla graficamente.

x(t) = 1 + cos(πW t) + sin(3πW t), y(t), y[n], y (t).

(b) Nell’ipotesi che determinare i segnali r

Esercizio 3 (10 punti)

d d Si consideri l’esperimento costituito dal lancio di due dadi (indipendenti e bilanciati): detti e i1 2 risultati dei due lanci, si costruisca la seguente variabile aleatoria: X = max(d , d ) .1 2

X

(a) Determinare CDF e pdf della variabile aleatoria e rappresentarle graficamente.

X

(b) Stabilire se è una v.a. continua, discreta o mista.

X

(c) Calcolare media e varianza di (esprimere i risultati in forma frazionaria).