Teoria dei segnali - Esercitazione

Info (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 13.06.2005

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

y(t) 1 H(f) -z(t) + 1 f−j π? Lg(x) x(t) y(t) −H(f) = 1 e f- - 0+ 46 H(f) - y(t) 22 g(x) = 1 + x + x x(t) = cos(2πf t).

Con riferimento alla figura, è un sistema non lineare, e 0z(t);

• Calcolare la serie di Fourier del segnale y(t).
• Determinare il segnale e calcolare il suo valor medio, la sua potenza e la sua energia.

Esercizio 2 (10 punti)

z[n] z(t) z(t) r H(f) H(f) x(t) x(t) campion. ricostr. - - - - -1 2 r6 6f fc c f = 300

Con riferimento alla figura, il campionamento è effettuato a frequenza kHz (senza filtro c f /2 antialiasing), la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale con frequenza di taglio ec 1/f guadagno in continua, e i filtri hanno espressione (le frequenze sono espresse in kHz):

c |f| ≤1, 150; per  |f|5 − |f| ≤ −jH(f) = 1, 150 < 250; H(f) = ) per sgn(f1 22 250 |f|0, > 250; per 

x(t) = cos(2π100t) + cos(2π200t) z(t), z[n], Nell’ipotesi che (tempi in ms), determinare i segnali z(t) x(t). er r

Esercizio 3 (10 punti)

X Sia una variabile aleatoria caratterizzata dalla seguente CDF:

0, x < 0,  1 ≤x, 0 x < 1,  2F(x) =X ≤k, 1 x < 2,  ≥1, x 2. 

14≤P(1 < X 3) = k

• Sapendo che, determinare il valore di e rappresentare graficamente la CDF. X
• Stabilire se X è una variabile aleatoria continua, discreta o mista.
• Determinare la pdf di X, verificare che sia una valida pdf e rappresentarla graficamente.
• Calcolare media e varianza di X (esprimere i risultati in forma frazionaria).