Teoria dei segnali - Quesiti vari

Cap.1 Segnali

Esercizio 1.1

Stabilire se il seguente segnale è un segnale di energia o di potenza e calcolare l’una o l’altra

quantità:  

2 



x ( t ) cos 2 t ___________________________

Visto che il segnale è periodico, esso senz’altro non sarà un segnale ad energia finita, per cui

possiamo calcolarne direttamente la potenza.

In particolare per i segnali periodici vale la relazione:

E x T



P

x T

dove E è l’energia del segnale valutata in un solo periodo e T è il periodo del segnale.

x T

Nel nostro caso il periodo del segnale è T = 0.5. Per dimostrarlo occorre provare che:

 

x ( t ) x (

t T )

Infatti:  

       

2

2 2 2

    

        

x ( t T ) cos 2 (

t T ) cos 2 t cos 2 t cos 2 t x (

t )

Volendo calcolare dunque E si ottiene:

x T

0 .

25 0

. 25 0 .

25

2    

4 4

  

 

     

E x (

t ) dt cos 2 t dt visto che si tratta di una funzione pari 2 cos 2 t dt

x  

0

. 25 0 .

25 0

0 .

25 0 .

25 0 .

25

 

     

2 2 2 2 2

  

    

         

2 cos ( 2 t ) 1 sen 2 t dt 2 cos 2 t dt 2 cos ( 2 t ) sen 2 t dt

0 0 0

0 .

25 0 .

25

1 1 1

   

  

   

   



 

  

        

2 1 cos 4 t dt 2 1 cos 4 t 1 cos 4 t dt

   

2 2 2

   

0 0

0

. 25 0

. 25

0

.

25

 



sen 4 t 1 1

   

   

2 2

 

 

         

0 . 25 1 cos 4 t dt 0 . 25 0 .

125 cos 4 t dt

 



4 2 2

  0 0 0

0 .

25 0 .

25

 



1 1 1 sen 8 t

 

  



 

       

0 . 125 1 cos 8 t dt 0 . 125 0 .

0625 0 .

1875

 



2 2 4 8

  0

0 1