Teoria dei segnali - Fusco

Esercizio 1

Determinare analiticamente e tracciare il grafico della funzione densità di probabilità della variabile aleatoria (v.a.) Y = {X² - 3X + 2 se X ≥ -1, 1 se X < -1, dove X è una v.a. gaussiana con media e varianza unitarie.

Si valuti, inoltre, media e varianza della v.a. Y.

Esercizio 2

Si consideri il segnale x(t) = ∑_k=-∞^∞ (-1)^k (t - kT / T₀), con 0 < T₀ < T.

Valutare, in corrispondenza del segnale x(t), il segnale y(t) in uscita ad un filtro passa basso ideale caratterizzato da un guadagno unitario e da banda monolatera B = 1/T.

Determinare, inoltre, potenza e densità spettrale di potenza del segnale y(t) in uscita al filtro.

Esercizio 3

Si consideri la sequenza x[n] = ∑_k=-∞^∞ (-1)^(n-8k) R₆[n - k8].

• Calcolare l’area, il valor medio, la potenza e l’energia del segnale x[n];
• Valutare lo sviluppo in serie di Fourier del segnale x[n].

Domanda teorica

Discutere le principali differenze ed analogie tra la Trasformata di Fourier di segnali a tempo continuo ed a tempo discreto.