Teoria dei segnali - esercizi 4.24-4.25

s₁(t) = x(^t⁄₂)s₃-s₂

: z(t) = √(t-t_c) - √(t-t_c - 1) = x(^{t⁄₂) - x(t⁄₂ - 1)}s₃ - s₂ : ψ(t - ^{2t⁄₃) ≠ x(t) = x(t - 2)}ψ(t) : x(t) - x(t - 2) ⇒ lineare xre relazioni e lineare → dispersivo causale invariante temporale stabile.

s₃ - s₂ - s₁ ; s₁ : ϑ(t) = x(t) ; s₁ - s₂ : z(t) = x(t) - √(t-t_c) ⇒z(t) = x(^{2t⁄₃) - x(t-t⁄₃) ≠ s₁ - s₂ - s₃ : ψ(t) = x(t⁄₃) ⇒ ψ(t) = x(t-t⁄₂)}

Sistema lineare dispersivo

Sistema lineare dispersivo xre non dipende solo dagli ingressi nell'istante "t" che si considera causale xre non dipende da ingressi futuri; invariante temporale stabile.

^{1⁄₂|→| x(t) → |s₁| → |h(t)| → ϑ(t) → |s₂| → y(t)}

h(t) = rect (^{t⁄_2T )  T>0  s₁ : ϑ(t)=x(t⁄₃)  s₁ : ψ(t)=√dt}

a)

  ^∞⁄₀s₃ : x(t)×h(t)=    ∫ x(t-τ)⋅rect(^{τ⁄_2T) dτ=∫x(t-τ) dτ=} -∞     -T               = x(t-^2t⁄₃)

s₂-s₃=   /  ^{∞⁄₀     =    ∫y(t+τ)dτ =        = ∫y(2t-τ⁄₃)dτ}→ lineare dispersivo, non causale stabile.

b)

  Sistema è sempre lineare tra risonarion rever per a = ₃⁄_2t^∞⁄₀

i) = _-T        x(^{t-_Tt⁄₃)dτ=        h(T⁄_2T)   x(t-2t⁄₃)dτ =    sost t=3T}

=         ∫ 3 rect(^{3T⁄_2T)   ∫x(t-t) dτ   =>   h(t⁄) = 3rect (3t⁄_2T)}

Sistemi S

S_V(t) = x( ^t⁄₂ )S₃ - S₂ = z(t) = √v(t) - √v(t-1) = x( ^t⁄₂ ) - x( ^t⁄₂ -1)S₃ - S₂ - S₁ → ψ(t) = x( ^2t⁄₃ ) ≠ x(t) = x(t-2)ψ(t) = x(t) - x(t-2) → lineare xre_relazione e lineare xre_dispersivo casuale invariantes temporale stabile.

[ ], S₃ - S₂ - S₁ ; S₁: v(t) = x(t); s₁ s₂ z(t) = x(t) - ψ(t -1) →[ ] z(t) = x(2t) - x(2t -1) ⇒ S₁ - S₂ - S₃ : ψ(t) = x( ^t⁄₂ ) → ψ(t) = x(t - ^t⁄₂ )⇒ Sistema lineare dispersivo xre non dipende solo dagli ingressi nell'istante "i" che si considera; casuale xre non dipende da ingressi futuri; invariantes temporale stabile.

[ ]₂ x(t) - - - - - - ₃ o(t) [ ] h(t) [ ] v(t) [ ] S₂ - - - y(t) |[ ]₂   x(t)   -- o(t) [h(t)]

h(t) = rect( ^t⁄_2T )   T > 0    S₁ : o(t) = x( ^t⁄₃ )    s₁ : ψ(t) = √v(dt)[a]    ^∞———x ֤ (x≈) ֡[ b ]   — x(dx) dt dt —∫ S₂ - S₃ = ∫ ∞_∞ (x(key)[γ]     [^∞] — —  x(t -^T⁄₂ did)