Teoria dei segnali - Esercizi

Info (DF-M) Prova scritta di teoria dei segnali del 3.7.2006.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

Con riferimento alla figura a lato, il sistema S1 è un SLS con risposta impulsiva h₁(t) = 1/(πt) ed il sistema S2 è un filtro passabasso ideale avente banda monolatera B = 2 kHz e guadagno unitario.

(a) Calcolare la risposta in frequenza H_eq(f) del sistema complessivo, avente come ingresso x(t) e come uscita y(t), e rappresentare graficamente sia la risposta in ampiezza che quella in fase.

(b) Nell’ipotesi in cui x(t) = √2 cos(2πf₁t) + cos(2πf₂t), con f₁ = 1 kHz e f₂ = 3 kHz, determinare l’uscita y(t), e calcolare il suo valor medio, la sua potenza e la sua energia.

Esercizio 2 (10 punti)

Con riferimento alla figura, x(t) = cos(2π2t) + cos(2π3t) (tempi in ms), il campionamento è effettuato a frequenza f_c = 7 kHz (senza filtraggio antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale con frequenza di taglio f_c/2 e guadagno in continua 1/f_c.

(a) Determinare i segnali y(t), y[n], e y_r(t).

(b) Calcolare la potenza di y_r(t) e la potenza mutua tra x(t) e y_r(t).

Esercizio 3 (10 punti)

Le semifinali dei campionati del mondo di calcio 2006 sono Italia-Germania e Francia-Portogallo; le vincenti delle semifinali si affronteranno in finale per la vittoria del campionato. Nella tabella a lato sono riportate le probabilità che la squadra indicata sulla riga batta la squadra indicata sulla colonna in uno scontro diretto (ad esempio, la probabilità che l’Italia batta la Germania è 5/10).

(a) Completare la tabella, calcolando tutte le probabilità mancanti (ricordate che il pareggio non è ammesso!)

(b) Supponendo che i risultati di tutte le partite siano indipendenti tra loro, calcolare la probabilità che l’Italia vinca il campionato del mondo (esprimere risultati intermedi e finali in forma frazionaria).