Teoria dei segnali - Esercizi

Corso di teoria dei segnali

Prova completa dell'8.07.2011 (6 crediti).

Exercise 0.1

L'uscita di un sistema è legata all'ingresso x(t) dalla relazione:

y(t) = ∫_-1^t x(τ)dτ + x(t + τ₀)

Dire se esistono condizioni sotto le quali il sistema è lineare e tempo-invariante. Sotto dette condizioni calcolare la risposta all'impulso e la funzione di trasferimento.

Dire se esistono condizioni sotto le quali il sistema è lineare e tempo-variante.

Infine studiare quando il sistema è causale.

Exercise 0.2

Sia X una variabile aleatoria esponenziale, cioè con densità

f_X(x) = λ exp(-λx),   x > 0,   λ > 0

Dimostrare che, per ogni t e h positivi,

Pr(X > t + h | X > t) = Pr(X > h).

Exercise 0.3

Si lancia quattro volte una moneta che, in ogni lancio, dà testa (T) con probabilità p e croce (C) con probabilità (1 - p). I lanci sono tra loro indipendenti. Calcolare la probabilità di ottenere:

• Almeno tre T;
• Esattamente tre T;
• Una stringa di tre o più T consecutive;
• Una stringa di esattamente tre T consecutive.