Teoria dei segnali - Esercizi

Prova scritta di Teoria dei segnali del 16 luglio 2007

Tempo: 1 ora. Non è consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Quesito 1

Prima e seconda formula di Poisson.

Quesito 2

Teorema del campionamento e interpolazione cardinale.

Quesito 3

Serie discreta di Fourier.

Tempo: 1 ora. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Trovare il segnale x(t) la cui trasformata di Fourier è cos(2πf). Determinare, poi, la risposta y(t) del sistema LTI, caratterizzato dalla risposta impulsiva h(t) = rect(t), al segnale x(t). Valutare, infine, e disegnare la funzione di autocorrelazione R_yy(τ) del segnale y(t).

Esercizio 2

Determinare la densità di probabilità della variabile aleatoria Z = X²u(X) - 3u(-X) dove u(x) è la funzione gradino unitario e X è una variabile aleatoria gaussiana con media m_X e varianza σ²_X.

Esercizio 3

Valutare il periodo, lo sviluppo in serie discreta di Fourier e la trasformata di Fourier del segnale x[n] = cos²((2π/5)n) - sin²((4π/5)n).