Teoria dei Segnali - Esercizi

Info (DF-M) (vecchio programma)

Prova scritta di teoria dei segnali del 16.07.2007.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

n(t) e(t) z(t) + y(t) Sx(t) 1- y(t)2 S 2 S S

Con riferimento allo schema in figura, i sistemi 1 e 2 sono entrambi SLS con risposte in frequenza H₁(f) e H₂(f), rispettivamente. Il segnale in ingresso al sistema è il segnale utile x(t) e il segnale n(t) è un disturbo additivo indesiderato, mentre y(t) è l’uscita del sistema complessivo.

(a) Ragionando direttamente nel dominio della frequenza, esprimere lo spettro del segnale di uscita Y(f) in funzione dello spettro del segnale utile X(f) e dello spettro del disturbo N(f).

(b) Posto nell’ipotesi in cui x(t) = n(t) = cos(t), H₁(f) = α, con α costante reale positiva, e H₂(f) = j2πf/10α, determinare la costante α in modo che la potenza del disturbo in uscita dal sistema complessivo sia inferiore di dB rispetto alla potenza del segnale utile in uscita dal sistema complessivo.

Esercizio 2 (10 punti)

Con riferimento allo schema di figura, x₁(t) = cos(2π100t) e x₂(t) = cos(2π200t) (tempi in ms), il campionamento è effettuato a frequenza f_c = 400 kHz (senza filtraggio antialiasing) e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale avente frequenza di taglio f_c/2 e guadagno in continua 1/f_c (interpolazione ideale). Determinare il segnale ricostruito x_r(t).

x(t) x[n] - - - - x₁(t) x_r(t) ⊗ campion. ricostr. 6 6 6 x₂(t) f_c f_c

Esercizio 3 (10 punti)

L’altezza delle persone (espressa in cm) in un dato paese è una variabile aleatoria gaussiana avente media μ_x = 170 cm e deviazione standard σ_x.

(a) Sapendo che l’altezza del 95.46% delle persone è compresa tra 150 e 190 cm, determinare il valore di σ_x.

(b) Utilizzando il valore di σ_x calcolato al punto precedente, determinare il valore di h in modo che il 51.60% delle persone abbia altezza appartenente all’intervallo (μ_x − h, μ_x + h).