Teoria dei segnali - esercizi

Bio/info (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 12.03.2007

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

x(t) y(t) L S- - -− 6 S h (t) = δ(t−T ) > 0).

Nello schema di figura, il sistema S è caratterizzato dalla risposta impulsiva (TSH(f ) x(t)

(a) Calcolare la risposta in frequenza del sistema SLS complessivo avente come ingresso y(t) e come uscita. |H(f )| ).∠H(f

(b) Calcolare e rappresentare graficamente la risposta in ampiezza e la risposta in fase 11 t + sin 2π tx(t) = 1 + cos 2π .

(c) Calcolare l’uscita corrispondente al segnale di ingresso T T

Esercizio 2 (10 punti)

x[n]camp. quant.x(t) x[n]- - - b6fcx(t) = cos(2π10t) + cos(2π20t)

Con riferimento alla figura, [tempi in ms e ampiezze in Volt (V)], ef = 30 kHz.c x[n]

(a) Determinare l’espressione esplicita del segnale e calcolare la sua potenza ed il suo valore efficace.

(b) Supponendo che il quantizzatore sia uniforme e simmetrico, con potenza del rumore di quantizzazione pari a mV², calcolare il rapporto segnale-rumore (in dB).

b k 4.

(c) Calcolare il numero di bit necessario per ottenere un fattore di carico non inferiore acb k

(d) Utilizzando il valore di determinato al punto (c), calcolare il valore di ed il massimo effettivo cX valore di restituzione (espresso in V).max

Esercizio 3 (10 punti)

XSia una variabile aleatoria caratterizzata dalla seguente pdf:xk 1 − −f (x) = (1 x) + k δ(x 1)rect 2X 2 21E(X) = k k f (x)

(a) Sapendo che , determinare i valori di e affinché sia una valida pdf e1 2 X2 rappresentarla graficamente.

X(b) Calcolare la CDF di e rappresentarla graficamente. 1≤ |X|P (X = 0), P (X = 1), P (|X| > 1), P (|X| 1), P ( < < 1).

(c) Calcolare 2

[Esprimere tutti i risultati intermedi e finali in forma frazionaria.]