Info (DF-M) Prova scritta di teoria dei segnali del 16.07.2007
Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.
Esercizio 1 (10 punti)
n(t) e(t) z(t) + y(t) Sx(t) 1- y(t)2 S 2 S S
Con riferimento allo schema in figura, i sistemi ed sono entrambi LTI con risposte in frequenza 1 2(f ) H (f ), x(t)H e rispettivamente.
Il segnale in ingresso al sistema è il segnale utile e il segnale 1 2n(t) y(t) è un disturbo additivo indesiderato, mentre è l’uscita del sistema complessivo.
Punto (a)
Ragionando direttamente nel dominio della frequenza, esprimere lo spettro del segnale di uscita Y (f ) X(f ) N (f ) in funzione dello spettro del segnale utile e dello spettro del disturbo.
Punto (b)
(f ) = α, α ∈ R H (f ) = j2πfx(t) = n(t) = cos(t), H con, e, determinare la costante nell’ipotesi in cui 1 + 2α, in modo che la potenza del disturbo in uscita dal sistema complessivo sia inferiore di 10 dB rispetto alla potenza del segnale utile in uscita dal sistema complessivo.
Esercizio 2 (10 punti)
+∞ k(−1) δ(n − k)x(n) = è posto in ingresso al sistema LTI con risposta in frequenza il segnale k=−∞ [2 α |ν| , α ∈ R .H(ν;) = rect(ν;)] con rep +1 x(n) X(k).
Punto (a)
Determinare il periodo N del segnale di ingresso e calcolare la sua DFS.
Punto (b)
Determinare la costante α in modo che la potenza y del segnale di uscita y(n) sia P = 4.
Esercizio 3 (10 punti)
L’altezza delle persone (espressa in cm) in un dato paese è una variabile aleatoria gaussiana avente X = 170 σμ cm e deviazione standard media x x.
Punto (a)
Sapendo che l’altezza del 95.46% delle persone è compresa tra 150 e 190 cm, determinare il valore di σ.
Punto (b)
Utilizzando il valore di σ calcolato al punto precedente, determinare il valore di h in modo che il 51.60% delle persone abbia altezza appartenente all’intervallo (μ − h, μ + h).
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