Teoria dei Segnali - Esercizi vari

Info (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 11.07.2005

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

w(t) v(t) z(t) x(t) y(t) S1 S2 S1 S2 - - - - - sistema complessivo

2h (t) = W (W t)

Con riferimento allo schema in figura, il sistema S1 è SLS con risposta impulsiva sinc1> 0) v(t) = w(−t). (W , mentre il sistema S2 è caratterizzato dal seguente legame ingresso-uscita:

(a) Calcolare il legame ingresso-uscita del sistema complessivo nel dominio della frequenza.

(b) Utilizzando il risultato del punto precedente, stabilire se il sistema complessivo è SLS ed, in caso H(f ) affermativo, determinare la sua risposta in frequenza e rappresentarla graficamente.

x(t) = cos(2πf t), f

(c) Nell’ipotesi in cui il segnale di ingresso sia determinare per quali valori di 0 014 l’uscita corrispondente sia:

• y(t) = x(t);
• y(t) = 0;
• y(t) = x(t).

(c1) (c2) (c3)

Esercizio 2 (10 punti)

z[n] y(t) z(t) campion. ricostr. H (f ) H (f ) z (t) x(t) - -- - -1 2 rideale ideale 6 6 f fc ch i f T2t 0

x(t) = Λ > 0), H (f ) = Con riferimento allo schema in figura, rep (T rect ,0 1T T 50 02π−jH (f ) = f T .2 04 X x(t),

(a) Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del segnale e diagrammarli in ampiezza ek fase.

(b) Determinare l’espressione esplicita dei segnali e1f = z[n] z (t).

(c) Nell’ipotesi che , determinare l’espressione esplicita dei segnali ec rT0

Esercizio 3 (10 punti)

Il signor S. Santos è il titolare di una fabbrica che produce palloni da calcio per i mondiali del 2006. Il peso dei palloni prodotti (espresso in grammi) è approssimativamente una variabile aleatoria gaussiana ∼X N (µ, σ), µ = 425 σ = 58. con e Prima di accettare i palloni, la FIFA esegue un controllo sul loro peso, ritenendo regolamentari solo i palloni il cui peso sia compreso tra 396 e 454 grammi.

(a) Calcolare la frazione di palloni del signor Santos che non risultano regolamentari.

(b) Per ridurre la frazione dei palloni non regolamentari, il signor Santos decide di adottare un diverso 2σ X sistema di produzione che consente di diminuire la varianza di (lasciando invariata la sua µ). σ 24.6% media Quanto deve valere affinchè solo il dei palloni sia non regolamentare?