Teoria dei segnali - tre esercizi

Info (DF-M)

Prova scritta di teoria dei segnali del 24.7.2006.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

Con riferimento alla figura a lato, il si-z (t)1 Lx(t) y(t) stema S1 è caratterizzato dal legameS1- - -− + z (t) = x(t)+x(t−T ),ingresso-uscita 16 e il sistema S2 è SLS con risposta im-z (t)2 −h (t) = 2 δ;(t T /2), Tpulsiva con2S2- numero reale positivo.

H(f ) x(t) y(t)].

(a) Calcolare la risposta in frequenza del sistema complessivo [ingresso e uscita−1 −1x(t) = T ),

(b) Nell’ipotesi in cui sinc(4tT determinare e rappresentare graficamente gli spettriy(t), E Pdi ampiezza e fase dell’uscita e calcolare la sua energia e potenza .y y

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) z(t) z[n] z (t)x(t) campion.S1 S2 ricostr.- - - - - r6 6f fc c

x(t) T = 1Con riferimento alla figura, è un segnale periodico di periodo ms, avente come generatore0−1−1 − − ],) 0.5T )Tx (t) = S1 è un filtro ideale passabasso aventerect[2(til segnale rect(2tT 0g 00π;/4 2.5guadagno e banda monolatera kHz, S2 è un sistema non lineare senza memoria la cui relazione2z(t) = y(t) + 2 y (t), f = 3ingresso-uscita è il campionamento è effettuato a frequenza kHz (senzacfiltraggio antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale con frequenza dif /2 1/ftaglio e guadagno in continua .c c

x(t), x(t) x(t).

(a) Determinare i coefficienti della serie di Fourier di il valor medio di e la potenza diy(t), z(t), z[n], z (t).

(b) Determinare i segnali e ry(t) z (t).

(c) Calcolare la potenza mutua tra e r

Esercizio 3 (10 punti)

∼X λ > 0.Sia Exp(λ) una variabile aleatoria esponenziale di parametro Al fine di ottenere unaY M y , y , . . . , y Mvariabile aleatoria discreta che possa assumere solo possibili valori , con−10 1 MXnumero intero positivo, la variabile aleatoria è quantizzata uniformemente come segue:

x + xn n+1 ≤ ∈ {0, −Y = y = x < X x , n 1, . . . , M 1} ,se e solo se pern n n+12

∈ {0, },x = n Δ, n 1, . . . , M Δ > 0dove per con che rappresenta il passo di quantizzazione.

n ∈ {0, −p (n) = P (Y = y ), n 1, . . . , M 1}.

(a) Calcolare la probabilità pernY λ M Δ;) P = P (X > x )(b) Determinare il valore del parametro (in funzione di e in modo che