Teoria dei Segnali - Esercizi

BIO/INFO (DF-M) prova scritta di teoria dei segnali del 25.10.2005

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

Si consideri il sistema SLS il cui legame ingresso/uscita è descritto dall’equazione differenziale:

2 d²y(t)/dt² + 1/10 dy(t)/dt + 50 y(t) = x(t),

dove x(t) rappresenta l’ingresso e y(t) è la corrispondente uscita.

H(f)

(a) Ragionando nel dominio della frequenza, determinare la risposta in frequenza del sistema.

|H(f)|

(b) Rappresentare accuratamente la risposta in ampiezza del sistema, e stabilire se il sistema è passabasso, passabanda oppure passaalto.

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) y[n] filtro y_r(t)

x(t) campion. ricostr.

- - - -

ra-a 6 6

f f_c c

H(f)

Con riferimento alla figura, la risposta armonica del filtro antialiasing (a-a) (le frequenze sono in kHz) è:

H(f) = 1, |f| ≤ 4;

H(f) = 4/|f|, |f| > 4,

f_c = 8

Il campionamento è effettuato a frequenza f_c kHz (senza filtraggio antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale con frequenza di taglio f_c/2 e guadagno in continua 1/f_c.

x(t) = cos(2π4t) + cos(2π8t) + sin(2π12t)

Nell’ipotesi che (tempi in ms), determinare i segnali y(t), y[n], y_e(t), y_r(t) e calcolare la potenza di y_r(t).

Esercizio 3 (10 punti)

Un’indagine condotta dal ministero della pubblica istruzione mostra che, nelle famiglie italiane, la probabilità che un figlio completi il percorso degli studi obbligatori è pari ad p = 4/5 e, inoltre, che il percorso degli studi seguito da un figlio è indipendente da quello affrontato dagli altri figli.

X

(a) Con riferimento ad una famiglia avente tre figli, detta la variabile aleatoria discreta X che rappresenta il numero di figli che non completano il percorso degli studi obbligatori, calcolare e rappresentare graficamente CDF e pdf di X (esprimere i risultati intermedi e finali in forma frazionaria).

X

(b) Calcolare media e varianza della variabile X caratterizzata al punto precedente (esprimere i risultati in forma frazionaria).