Teoria dei Segnali - Esercitazione

BIO/INFO (DF-M) Prova scritta di teoria dei segnali del 22.01.2007

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

f+ H (f ) = rectL 1H (f )x(t) y(t)-- - 2 2f1−6 fH (f ) = rect2 2f2f = 10 f = 20kHz, kHz1 2H (f )- 1 H(f ) x(t)

(a) Calcolare la risposta in frequenza del sistema SLS complessivo, avente come ingresso y(t), e come uscita e rappresentarla graficamente.

H(f ) h(t)

(b) A partire dalla calcolata al punto precedente, determinare la risposta impulsiva del sistema SLS complessivo, e rappresentarla graficamente.

2y(t) x(t) = f (f t).

(c) Calcolare l’uscita corrispondente al segnale di ingresso sinc1 1

Esercizio 2 (10 punti)

y (t)1H(f )- y(t) y[n]?N y (t)x(t) campion. ricostr.- - - r6 6 6f fc c πf−jx(t) = cos(2πf t), H(f ) = e

Con riferimento allo schema di figura, , il campionamento è 2f00f = 3feffettuato a frequenza (senza filtraggio antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtro c 0 f /2 1/fpassabasso ideale avente frequenza di taglio e guadagno in continua (interpolazione ideale).c c

y (t), y(t) y[n].

(a) Determinare l’espressione esplicita dei segnali e1

y (t).

(b) Determinare l’espressione esplicita del segnale ricostruito rx(t) y (t)

(c) Stabilire se e sono ortogonali.

rN

[Il simbolo utilizzato nello schema denota il prodotto algebrico, non la convoluzione.]

Esercizio 3 (10 punti)

10Su un tavolo ci sono tre scatole uguali, ciascuna delle quali contiene palle di diverso colore (rosseS 5 5 Se bianche): più precisamente, la scatola contiene palle rosse e bianche, la scatola contiene1 28 2 S 2 8palle rosse e bianche, la scatola contiene palle rosse e bianche. Scelgo una scatola a caso3 4ed estraggo da essa in successione (senza sostituzione) palle tutte rosse.

S

(a) Calcolare la probabilità che abbia scelto la scatola .1

S S

(b) Ripetere il calcolo del punto (a) per le scatole ed .2 3

[Esprimere risultati intermedi e finali in forma frazionaria. Nei risultati finali le frazioni devono essere ridotte ai minimi termini.]