Teoria dei segnali - Esercizi vari

Bio/info (DF-M)

Prova scritta di teoria dei segnali del 19.02.2007.

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

x (t), y (t), In risposta al segnale di ingresso un sistema SLS produce in uscita il segnale dove

1 1sin(πt) 0 < t < 1, per (sin(πt) 0 < t < 1, per −x (t) = y (t) = ed sin[π(t 1)] 1 < t < 2, per 1 10. altrimenti 0. altrimentih(t) H(f )

(a) Calcolare e diagrammare la risposta impulsiva e la risposta in frequenza del sistema. y (t)

(b) Determinare l’uscita del sistema corrispondente al seguente segnale di ingresso:

2 sin(πt) 0 < t < 1, per − −x (t) = sin[π(t 1)] 1 < t < 2, per 2 0. altrimenti

Esercizio 2 (10 punti)

H (f )- 1 y(t) z(t) z[n]?L g(x) z (t)x(t) campion. ricostr.- - - - r−6 6 6H (f )- 2 f fc c f fH (f ) = H (f ) = x(t) = cos(πW t)+

Con riferimento allo schema di figura, rect e rect, 1 24W 2W2sin(3πW t), g(x) = x è una non-linearità senza memoria, il campionamento è effettuato a frequenza f = 3W (senza filtraggio antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtro passabasso ideale c f /2 1/favente frequenza di taglio e guadagno in continua (interpolazione ideale). c cy(t), z(t) z[n].

(a) Determinare l’espressione esplicita dei segnali e z (t).

(b) Determinare l’espressione esplicita del segnale ricostruito r

Esercizio 3 (10 punti)

100 Uno stabilimento siderurgico ha due linee di produzione di travi aventi lunghezza nominale di cm. La lunghezza effettiva di una trave prodotta dalla prima linea è una variabile aleatoria gaussiana 100 1con media cm e deviazione standard cm, mentre quella di una trave prodotta dalla seconda linea 100 2è una variabile aleatoria gaussiana avente media cm e deviazione standard cm.

200 400 La prima linea produce travi/ora, mentre la seconda linea produce travi/ora; ogni ora, 10% viene sottoposto al controllo di qualità il delle travi prodotte da ciascuna linea. Per poter superare 98 102 tale controllo, la trave deve avere una lunghezza compresa tra e cm.

(a) Calcolare la probabilità che una trave superi il controllo di qualità.

(b) Calcolare la probabilità che una trave che ha superato il controllo di qualità sia stata prodotta dalla prima linea.