Teoria dei segnali - alcuni esercizi

Info (DF-M) Prova scritta di teoria dei segnali del 3.7.2006

Tempo: 2.5 ore. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1 (10 punti)

Con riferimento alla figura a lato, il si-+x(t) y(t)L stema S1 è un SLS con risposta impul-S1 -- − 1h (t) =siva , ed il sistema S2 è16 πt

un filtro passabasso ideale avente ban-B = 2da monolatera kHz e guadagnoS2 unitario.H (f ) x(t)

(a) Calcolare la risposta in frequenza del sistema complessivo, avente come ingresso eeqy(t), come uscita e rappresentare graficamente sia la risposta in ampiezza che quella in fase.

√x(t) = 2 cos(2πf t) + cos(2πf t), f = 1 f = 3

(b) Nell’ipotesi in cui con kHz e kHz,1 2 1 2y(t), determinare l’uscita e calcolare il suo valor medio, la sua potenza e la sua energia.

Esercizio 2 (10 punti)

y(t) y[n]2x(t) y (t)campion.(·) ricostr.- - - - r6 6f fc c

x(t) = cos(2π2t) + cos(2π3t)

Con riferimento alla figura, (tempi in ms), il campionamento è effet-f = 7tuato a frequenza kHz (senza filtraggio antialiasing), e la ricostruzione avviene con un filtroc f /2 1/fpassabasso ideale con frequenza di taglio e guadagno in continua .c c

y(t), y[n], y (t).

(a) Determinare i segnali e ry (t) x(t) y (t).

(b) Calcolare la potenza di e la potenza mutua tra er r

Esercizio 3 (10 punti)

Le semifinali dei campionati del mondo di calcio 2006 sono Italia-Germania e Francia-Portogallo; leItal. Germ. Fran. Port. vincenti delle semifinali si affronteranno in finaleItal. – 5/10 5/10 7/10 per la vittoria del campionato. Nella tabella a latoGerm. – 6/10 9/10 sono riportate le probabilità che la squadra indicataFran. – 8/10 batta la squadra indicata insulla riga sulla colonnaPort. – uno scontro diretto (ad esempio, la probabilità che5/10).

L’Italia batta la Germania è

(a) Completare la tabella, calcolando tutte le probabilità mancanti (ricordate che il pareggio non è ammesso!)

(b) Supponendo che i risultati di tutte le partite siano indipendenti tra loro, calcolare la probabilità che l’Italia vinca il campionato del mondo (esprimere risultati intermedi e finali in forma frazionaria).