Studio disequazione esponenziale maggiore di 1

Studio disequazione esponenziale maggiore di 1 Studio disequazione esponenziale maggiore di 1

Si studi la seguente disequazione

^x+2log (x²-3x+2) ────────────────── ≥ 1₂

Passando ai logaritmi

x+2 log x²-3x+2 ≥ log (1)₂

Poiché log (1) = 0 risulta

x+2 log x²-3x+2 ≥ 0₂

Condizioni di esistenza del logaritmo

Per le condizioni di esistenza del logaritmo si ha

x²-3x+2 ≥ 0

Δ = 9-8 = 1

x_1/2 = ^3±√1──────────── → x ≤ 1 or x ≥ 2₂

x₁ = ²────────₁

x₂ = ⁴────────₂

Studio del segno dei fattori

Studiamo ora il segno di ciascuno dei due fattori

x+2 ≥ 0 → x ≥ -2

log x²-3x+2 ≥ 0 → x²-3x+2 ≥ 1 → x²-3x+1 ≥ 0

Δ = 9-4 = 5

x_1/2 = ^3±√5─────────────₂

x₁ = ^3-√5───────────────₂

x₂ = ^3+√5───────────────₂

x ≤ ^3-√5 or x ≥ ^3+√5───────₂

Sistema finale

Poniamo a sistema il risultato trovato con la condizione di esistenza

{ x { x > -2 { x ≤ ^3-√5 or x ≥ ^3+√5───₂