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Studio disequazione esponenziale con seno, coseno e radice

Studio disequazione esponenziale con seno, coseno e radice.

Si studi la seguente disequazione

(esin(2x)-cos x - 1) √2–x2 > 0

Si risolve studiando il segno dei due fattori. Si pongono entrambi maggiori di zero, e la soluzione sarà data dagli intervalli in cui abbiamo segni concordi.

Analizzando i singoli fattori, il secondo non può essere negativo e quindi studiamo del primo solo il caso positivo.

esin(2x)-cos x - 1 > 0

esin 2x - cos x > e0

Scriviamo il 1 come e0 e otteniamo:

sin 2x - cos x > 0

Una disequazione esponenziale in cui due termini hanno la stessa base, perciò basta confrontare gli esponenti. Quindi si ha:

sin 2x - cos x > 0

Applico al membro primo fattore la formula di duplicazione del seno. Sin 2x = 2sin x cos x e ottengo:

2sin x cos x - cos x > 0

➙ cos x (2sin x - 1) > 0

(1)

(1) È verificata per:

cos x < 0 ⋁ 2sin x - 1 > 1

Da cos x < 0 ricaviamo che deve essere:

π/2 + 2kπ < x < 3π/2 + 2kπ, k ∈ ℤ

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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