Similitudine tra figure piane e lati in proporzione

Complementi di matematica

Similitudine

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Circonferenze simili

Triangoli simili e lati in proporzione

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Problema 1

Davanti a un lampione di 4 metri e mezzo si trova un uomo alto un metro e ottanta ed è in piedi, ad una distanza di 90 centimetri. Quanto è lunga la sua ombra?

Schematizziamo come in figura

• BD è l’altezza dell’uomo: BD = 1,8 m;
• CE è l’altezza del lampione CE = 4,5 m;
• BC è la distanza tra l’uomo e il lampione è BC = 0,9 m;
• AB è l’ombra.

I triangoli ABD e ACE hanno due angoli congruenti (EÂC in comune e ÂBD ≅ ÂCE in quanto entrambi retti) e quindi sono simili per il primo criterio di similitudine. Indichiamo con x la misura dell’ombra, cioè poniamo AB = x. Abbiamo _AB/_AB DB : EC = AB : AC, AC = AB + BC = x + BC, otteniamo:

DB : EC = x : (x + BC) → 1,8 : 4,5 = x : (x + 0,9) → 4,5x = 1,8(x + 0,9) → 2,7x = 1,62.

Quindi: x = 0,6 (in metri)

L’ombra è lunga 60 centimetri.