Area e perimetro di una figura composta con dimostrazione

Complementi di matematica: proporzionalità e similitudine

Esercizi svolti Dimostrazione Area e perimetro di una figura composta

Complementi di matematica Proporzionalità e similitudine Esercizi svolti Dimostrazione Area e perimetro di una figura composta

1

In un triangolo ABC la bisettrice dell’angolo C interseca il lato AB nel punto P in modo che AP = PB.

Dimostra che il triangolo ABC è isoscele.

Dati:

CP bisettrice di Ĉ

AP = PB

Per il teorema della bisettrice vale la relazione:

AP/CA = PB/BC

Poiché AP = PB possiamo riscrivere la relazione nella forma:

PB/CA = PB/BC → CA/PB = BC/PB → CA/BC = PB/PB = 1,

e dunque vale anche AC = CB, quindi il triangolo ABC è isoscele.

2

In riferimento alla figura composta si ha che:

• La circonferenza ha raggio 1.
• I triangoli ABC e DEF sono equilateri.
• DE è parallelo ad AB.

• Quanto vale l’area del triangolo ABC?
• Quanto vale l’area della parte colorata?

Dati:

OB = 1

ABC equilatero

DEF equilatero

DE || AB

• L’angolo al centro della circonferenza è diviso nei tre angoli congruenti:

ÂÔB = BÔĈ = ĈÔÂ = 120°.

Sia OH altezza e bisettrice del triangolo isoscele ABO, otteniamo che OHB è la metà di un triangolo equilatero.

Chiamiamo HB = x.