Quesiti vero falso commentati e risolti

Complementi di matematica: proporzionalità e similitudine

Esercizi svolti

Quesiti vero falso commentati e risolti

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Quesiti vero falso commentati e risolti

Vero o falso

Considera i triangoli in figura.

1. Se α = α' = ^a⁄_a' = ^b⁄_b', allora i triangoli sono simili. V F
2. Se α + β = α' + β' e ^a⁄_a' = ^b⁄_b', allora i triangoli sono simili. V F
3. Se α = α', β = β' e c = c' allora i triangoli sono simili. V F
4. Se ^a⁄_a' = ^b⁄_b' e c = c' allora i triangoli sono simili. V F

a. Falso

Per mostrarlo possiamo considerare un esempio in cui ^a⁄_a' = ^b⁄_b' = 1.

Costruiamo i triangoli ABC e AB'C' tali che AC = b = b', CB = CB' = a' = a.

Osserviamo che AB = c e AB' = c', quindi c ≠ c'.

b. Vero

Infatti se α + β = α' + β' allora

γ = 180° − α − β = 180° − α' − β' = γ'

quindi γ = γ' e dunque per il secondo criterio di similitudine i due triangoli sono simili.

Osserviamo che non è necessaria la seconda condizione.