Il proiettile

Il proiettile

Moto piani

Il proiettile

Moto piani

Dimostrare che l'altezza massima raggiunta da un proiettile è ymax = (v0 sen θ0)²/2g.

Se θ0 è l'angolo rispetto all'orizzontale con cui il proiettile viene lanciato, preso un riferimento con l'origine nel punto in cui il proiettile inizia il suo volo, l'asse x orizzontale, e l'asse y verticale diretto verso il basso, in tale sistema l'accelerazione di gravità è positiva e coincide con la sua componente lungo y.

Non intervenendo componenti orizzontali di accelerazione, la componente orizzontale della velocità resta costante, mentre varia la componente verticale dal valore iniziale -v0y = -v0 sen θ0 (negativa, perché diretta verso l'alto) al valore nullo nel punto più alto della traiettoria parabolica e poi fino al valore di impatto positivo.

Si ha al culmine della traiettoria: vy = 0, per cui lungo l'asse y: vy = 0 = v0y + gt, da cui il tempo necessario al proiettile per giungere alla max altezza ymax è t = -v0y/g = v0 sen θ0/g.

Ne dimostra che lo spazio percorso è: ymax = v0yt + 1/2 gt² = - (v0 sen θ0)²/g + (v0 sen θ0)²/2g da cui ymax = - (v0 sen θ0)²/2g.