Il proiettile

Il proiettile

Moto piani

Il proiettile

Moto piani

Dimostrare che l'altezza massima raggiunta da un proiettile è y_max = ^(v₀senθ)2 / _2g

Se θ è l’angolo rispetto all’orizzontale con cui il proiettile viene lanciato, fissso un riferimento con l’origine nel punto in cui il proiettile inizia il suo volo, l’asse x orizzontale, e l’asse y verticale diretto verso il basso, in tale sistema l’accelerazione di gravità è positiva e coincide con la sua componente lungo y. Non intervenendo componenti orizzontali di accelerazione, la componente orizzontale della velocità resta costante; mentre varia la componente verticale dal valore iniziale v_0y = -v₀ sen θ (negativa perché diretta verso l’alto) al valore nullo nel punto più alto della traiettoria parabolica e poi fino al valore di impatto positivo. Si ha al culmine della traiettoria: v_y = 0, per cui lungo l’asse se y, v_y = 0 = v_0y + gt, da cui: il tempo necessario al proiettile per giungere alla max altezza y_max è t = -v_0y / g = v₀ sen θ / g

Ne deriva che lo spazio percorso è: y_max = v_0yt + ¹/₂gt² = ^(v₀senθ)2 / _g + ^(v₀senθ)2 / _2g da cui y_max = -^(v₀senθ)2 / _2g