Gittata di un proiettile

Gittata di un proiettile

Calcolo della gittata

Un proiettile viene sparato da terra con un'inclinazione alpha = 30° e velocità iniziale di modulo v = 100 m/s. Calcolare la gittata. Si trascuri l'attrito con l'aria e si assuma costante l'accelerazione di gravità.

Si può risolvere l'esercizio osservando che lungo l'asse x, parallelo al terreno, il moto è rettilineo uniforme, infatti nessuna forza agisce lungo tale direzione. Invece lungo l'asse delle y si ha un moto uniformemente accelerato dovuto alla gravità che agisce sul proiettile sottoponendolo ad un'accelerazione g costante e diretta verso il basso di modulo g ≈ 9.81 m/s².

Moto lungo l'asse delle ascisse x

Intanto, considerando il moto lungo l'asse delle ascisse x, possiamo scrivere:

x(t) = x(0) + v_xt

con v_x modulo della velocità costante lungo x e la gittata del proiettile è, per definizione,

G = x(t) - x(0)

Moto lungo l'asse delle ordinate y

Lungo l'asse delle ordinate vale invece il sistema di equazioni:

y(t) = y(0) + v_y(0) · t - ¹⁄₂gt²

v_y(t) = v_y(0) - gt

Naturalmente noi prenderemo per il tempo t che compare in queste espressioni l'istante in cui il proiettile tocca terra.

Componenti della velocità

Per trovare le componenti della velocità lungo gli assi delle x e delle y, rispettivamente v_x e v_y, si calcolano:

• v_x = v_x(0) = v · cos α = 100 ^m⁄_s · ^√3⁄₂ = 86.6 ^m⁄_s
• v_y(0) = v · sin α = 100 ^m⁄_s · ¹⁄₂ = 50 ^m⁄_s

Determinazione del tempo di volo

Si può intanto trovare, dall'equazione del moto lungo l'asse delle ascisse,

t = ^G⁄_{86.6 m/s}

Condizioni sull'asse delle y

Imponiamo ora, sul sistema di equazioni lungo y, che

y(t) = y(0) = 0