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Determinare il termine generale della successione de…nita, per da:n 0;

Quesito n.4B 8 n2a 3a + a = 3 5< n+2 n+1 n: a = 0; a = 1:0 1

Sol.

nZ2Z [a ] 3Z [a ] + [a ] = 3Z [5 ]n+2 n+1 nX X XX 1 1 11 na a 5a 1 3zn+1 nn+22 3 + =3 =3 = :5n n n nz z z z z 51 zn=0 n=0 n=0n=0

Posto X1 a nZZ(z) = [a ]n nzn=0 si ha 3z22 z Z z 3 (zZ) + Z = z 53z2Z 2z 3z + 1 = 2z + z 522z 3z 2z 7z z(2z 7)Z = + = = 12 2 22z 3z + 1 (2z 3z + 1) (z 5) (2z 3z + 1) (z 5) 2(z 1)(z )(z 5)2

In…ne Z Z nz(2z 7)1 1 (2z 7)zn 1a = z dz = dzn 1 122 j 2 j2(z 1)(z )(z 5) 2(z 1)(z )(z 5)2 1= res(5) + res(1) + res 2n5 5 4 1= + :n12 4 3 2

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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