Metodi matematici per l'ingegneria - esercizi

Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

15/01/2007 A Compito

Cognome ........................................ Matricola .......................................

1) Calcolare il seguente integrale utilizzando il teorema dei residui:

2πZ sin x dx
5 + 4 sin x
0

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione:

−5 se, Re(s) > 4.
X(s) = 2 2
− −(s 8s + 17)(s 2)

3) Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:

00 0 t
− −y + y 2y = te u(t 1)
0
y(0) = 0, y’(0) = 1.

4) Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:

π ( ≥n n 0,
x(n + 1) + x(n) = n sin 2
x(0) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2, della funzione:

2 − ∈2t 2 se t [−1, 0[,
x(t) =
0 −2 ∈ se t [0, 1[.

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