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Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

11/06/2007

Cognome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matricola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1) Calcolare il seguente integrale

Calcolare il seguente integrale, facendo uso del teorema dei residui:

∫02π cos 2t / (5 + 3 cos t) dt.

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace

Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione:

X(s) = (e−2s − e−s) / (3s + 8), Re(s) > 1.

3) Risolvere il problema di Cauchy

Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:

y'' − y = f(t),

y(0) = 0, y'(0) = 1.

Dove f(t) è la funzione:

  • 0, 0 ≤ t < 1;
  • 1, t ≥ 1.

4) Determinare la successione

Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:

x(n + 2) − 2x(n + 1) + 2x(n) = n, n ≥ 0,

x(0) = x(1) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier

Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2, della funzione:

  • x(t) = 0, t ∈ [−1, 0[;
  • x(t) = t / 2, t ∈ [0, 1[.
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi matematici per l'ingegneria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Ferone Vincenzo.
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