Metodi matematici per l'ingegneria - esercizi vari

Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

12/02/2007 B Compito

Cognome ........................................ Matricola .......................................

1) Calcolare il seguente integrale

Calcolare il seguente integrale, utilizzando il metodo dei residui:

+∞ Z cos x dx. 4 2x + 3x + 2 −∞

(Suggerimento: ricordare la relazione tra le funzioni coseno ed esponenziale).

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace

Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione:

1 X(s) = , Re(s) > 0. 4 2(s + 2)(s + 2s + 1)

3) Risolvere il problema di Cauchy

Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:

00 0 t−π− −y 3y + 2y = u(t π;)e sin 2t, 0

y(0) = y (0) = 1.

4) Determinare la successione

Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:

2 n ≥3 x(n + 1) + x(n) = n 0, n

3x(0) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier

Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 1, della funzione:

1−t 1+t− ∈ x (t) = e e , t [−1, 0]. 0

Urgente Non urgente