Metodi matematici per l'ingegneria - Esercizi

Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

12/02/2007 A Compito

Cognome ........................................ Matricola .......................................

1) Calcolare il seguente integrale

Calcolare il seguente integrale, utilizzando il metodo dei residui:

∫_−∞^+∞ cos x dx / (x⁴ + 2x² + 4x + 3)

(Suggerimento: ricordare la relazione tra le funzioni coseno ed esponenziale).

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace

Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione:

X(s) = 1 / ((s − 2)(s² + 2s + 1)), Re(s) > 2.

3) Risolvere il problema di Cauchy

Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:

y'' − y' − 2y = u(t − π)e^{cos 2t},

y(0) = −1, y'(0) = 1.

4) Determinare la successione

Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:

x(n + 1) + x(n) = n², n ≥ 0,

x(0) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier

Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 1, della funzione:

x(t) = e^t+1 − e^1−t, t ∈ [0, 1].

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