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Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

18/12/2006

Cognome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matricola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1) Calcolare il seguente integrale

−Z 1 cos z dz
3 zz (1 + e )+∂D 3π{z ∈ | − < Im(z) < π}.

Dove D = : Re(z)| < 1, C 2 2.

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione

−3s6e
X(s) = , Re(s) > 2.
2 2− −(s 2) (s 2s + 10)

3) Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[

00 0 −2t −3t −y + 3y + 2y = e e
0−1, y(0) = y (0) = 2.

4) Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge

n− ≥x(n + 1) x(n) = (−1) + n n 0,
x(0) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico

Di periodo T = 4, della funzione:

  •  ∈t se t [0, 1[,
  •  − ∈2 t se t [1, 3[,
  • x (t) = 0 − ∈t 4 se t [3, 4[. 
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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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