Metodi matematici per l’ingegneria
Prof. Vincenzo Ferone
29/01/2007 B Compito
Cognome ........................................ Matricola .......................................
1) Calcolare il seguente integrale
Calcolare il seguente integrale: 2Z z + πz dz, 2jz−(1 e ) sin z+∂D3 π{z ∈ − ≤ ≤ |y| ≤ dove D = = x + jy : π x, 3}. C 2 2
2) Determinare l’antitrasformata di Laplace
Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione: 2s 2 −e (s + s 12) −4., Re(s) > X(s) = 3 2(s + 4) (s + 8s + 17)
3) Risolvere il problema di Cauchy
Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:
00 y + 4y = 1 + t, 0y(0) = y (0) = 0.
4) Determinare la successione
Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:
π jnn ≥ x(n + 2) + 9x(n) = 3 e n 0, 2x(0) = x(1) = 0.
5) Determinare trasformata e serie di Fourier
Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2π, della funzione:
∈ sin t t [−π, 0[, x (t) = 0 ∈ 2 sin t t [0, π[.
Gennaio (II appello) Febbraio
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