Metodi matematici per l'ingegneria - quesiti

Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

23/07/2007

Cognome

Matricola

1) Calcolare il seguente integrale

Calcolare il seguente integrale, facendo uso del teorema dei residui:

2πz −Z e 1 dz, 6 4 2z + 2z + z + ∂Ωj |{z ∈ |z − < 1}.

Dove Ω = :C 2

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace

Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione:

π s(s + 1)e 2X(s) = , Re(s) > 0. 4 2s + 8s + 16

3) Risolvere il problema di Cauchy

Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:

00 0 2t 2−y 6y + 8y = e t , 0

y(0) = y (0) = 0.

4) Determinare la successione definita per ricorrenza

Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:

π1( 2 ≥− cos n , n 0, x(n) 2x(n + 1) = n2 2x(0) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier

Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = π, della funzione:

π π  h h∈ −cos 2t t ,,  4 4  x (t) = 0 π 3 ∈2 cos 2t t , π .  4 4