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Metodi matematici per l’ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

15/01/2007 B Compito

Cognome ........................................ Matricola .......................................

1) Calcolare il seguente integrale utilizzando il teorema dei residui

2π Z cos x dx 5 + 3 cos x 0

2) Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione

−4 se −2., Re(s) >

X(s) = 2 2(s + 8s + 17)(s + 2)

3) Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[

00 0 t − − y 3y + 2y = te u(t 1)

0 y(0) = 0, y (0) = 1.

4) Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge

π ( − ≥ n n 0, x(n + 1) x(n) = n cos 2x(0) = 0.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2, della funzione

2 − ∈ 2 2t se t [−1, 0[, x (t) = 0 ∈ 2 se t [0, 1[.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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