Metodi matematici per l'ingegneria - Esercitazione del 14/02/2005

Metodi matematici per l'ingegneria

Prof. Vincenzo Ferone

14/02/2005

Cognome .............................................

Matricola ..........................................

• Calcolare il seguente integrale: ∫_-∞^+∞ (cos t / (t² + 4)) dt
• Determinare l'antitrasformata di Laplace della funzione: X(s) = (s³e^5s) / (s - 1)³, Re(s) > 1.
• Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0,+∞[: { y'' - 4y' + 8y = e^2tcos(2t) y(0) = 0, y'(0) = 0}
• Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge: { x(n + 2) - x(n + 1) - 2x(n) = 1 / 2ⁿ, n ≥ 0, x(0) = 1, x(1) = 1}
• Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2π, della funzione: x₀(t) = { sin t - cos t se t ∈ [-3π/4, π/4[, 0 se t ∈ [π/4, 5π/4[.}