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Limiti esame

  1. limx→∞ (1+sin2/x)x
  2. 2 limx→π/2 (tan x)cos x
  3. 3 limx→∞ (1+2x2)1/nln x limx→∞ 1/x - 2/ln(1+2x)
  4. 5 limx→∞ (sin x)1/x
  5. 6 limx→∞ x4 - 18x3/ex

Limiti esame

  1. limx→∞(1 + sin 2/x)x
  2. 2 limx→π/2(tan x)cos x
  3. 3 limx→∞(1 + 2x2)1/x limx→0 1/x - 2/ln(1+2x)
  4. 5 limx→∞(sin x)1/x
  5. 6 limx→∞ x4 - 18x3/ex

Limiti esame

  1. limx→0 (1 + sin 2/x)x
  2. 2 limx→π/2 (tan x)
  3. 3 limx→∞ (1 + 2x2)1/x2
  4. 4. limx→0 1/x ln(1 + x)
  5. 5 limx→0 (sin x)1/x
  6. 6 limx→∞ x4 - 18x3 / ex
  7. 7. limx→0 x1/3 / ln(1/x + 1)
  8. 8 limx→0 (1 + sin 3/x)x
  9. 9 limn→∞ (1 + 1/n)n
  10. 10. limx→∞ x5 / ln(x2/4)
  11. 11. limx→0 2(lx - 1 - x) / x3
  12. 12. limx→0 1/x ln(x2 + 5x + 6) - x
  13. 13. limx→0 ex / sen x - 1/x

3. Limite

limx→0 (1 + 2x2)1/x2 = 1∞

Usare esponenziale

limx→0 eln(1 + 2x2)/x2 → limx→0 ex2 ln(1 + 2x2)

limx→0 ln(1 + 2x2) / x2 - 0/0

Hôpital limx→0 4x/(1 + 2x2) / 2x = limx→0 2/1 + 2x2 1/2x = 2 → l2

5. Limite

limx→0 (sin x)1/2x

sin x ~ x

limx→0 1 / eux · lnx = 1

limx→0 (lnx)x = l1 → l

6. Limite

limx→∞ x4 - 18x3 / ex = ∞/∞

Ma per gerarchia infinitesimi ex diverge più veloce quindi

limx→∞ x-1 18x2 / ex = 0

In alternativa Hôpital

8. Limite

limx→0 (1 + sin 3/x)x

sin 3/x ~ 3/x

limx→0 3/x → limx→0 (1 + 3/x)x → limx→0 (1 + 3/x)3/x = e3

12. Limite

limx→∞ √x2 + 5x + 6 - x = ∞ - ∞ limx→∞ √x2 + 5x + 6 + x √x2 + 5x + 6 + x = limx→∞ x(5 + 6/x) √x2 + 5x + 6 + x= limx→∞ x(5 + 6/x) x + x = limx→∞ x(5 + 6/x) x(2) = 5/2

13. Limite

limx→0 ex sinx - 1/x

sinx ~ xx→0 limx→0 ex -1/x = 0/0

Hôpital

limx→0 ex = 1

1. Limite

limx→∞ (1 + sin 2/x2)x

sin 2/x2 ~ 2/x2

limx→∞ (1 + 1/x2)x·2/x2 ⇒ limx→∞ e2/x = e0 = 1

11. Limite

limx→0 2(ex - 1 - x) - 1/x = limx→0 2ex - 2 - 2x - x2 / x3 = 0/0 Hôpital limx→0 2ex -2 - 2x 3x2 = 0/0

Hôpital limx→0 2ex - 2 6x = 0/0

Hôpital limx→0 2ex 6 = 2·1 6 = 2/6 = 1/3

2. Limite

limx→π/2 (tanx) cosx

limx→π/2 cosx lim (tanx) x = π/2

limx→π/2 sin x 1/cosx

limx→π/2 ln (tanx) = 0/0 Hôpital

limx→π/2 ln (tanx) 1/cosx

limx→π/2 1/tanx · 1/cosx

limx→π/2 1/tanx · 1/cosx ( - sinx/cos2x) = 0 limx→π/2 e0 ≥ 1

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Viktor96 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Calabria o del prof Cianciaruso Filomena.
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