Limite prodotto esponenziale e arcotangente

Limite prodotto esponenziale e arcotangente

Limite prodotto esponenziale e arcotangente

SI CALCOLI, SE ESISTE, IL SEGUENTE LIMITE

lim_x→+∞ e^{-x2+2x+cos x} arctan(x³-4x+log x)

Il LIMITE PUÒ ESSERE RISCRITTO COME PRODOTTO DEI LIMITI OUARIO

lim_x→+∞ e^{-x2+2x+cos x} • (lim_x→+∞ arctan(x³-4x+log x)

RACCOGLIENDO A FATTORE COMUNE PER LA GERARCHIA DEGLI INFINITI ABBIANO CHE

lim_x→+∞ e^{-x2(1+\frac{2}{x}+\frac{cos x}{x2})} • lim_x→+∞ arctan[^{x3(1-\frac{4x}{x3}+\frac{log x}{x3})}]

ESSENDO LA POTENZA DI x IN CIASCUNO DI ESSI, IL MASSIMO

ESPONENTE

RICORDANDO ALCUNI LIMITI,

lim_x→+∞ \frac{x²}{x²}=0, lim_x→+∞ \frac{2}{x}=0, lim_x→+∞ \frac{cos x}{x²}=0

lim_x→+∞ \frac{4x}{x³}=0, \frac{log x}{x³}=0

QUINDI AVREMO CHE:

(lim_x→+∞ e^{-x2) • (lim_x→+∞ arctan(x3))}

=e⁰arctan(∞)

=e⁰ • \frac{π}{2}=0

PERTANTO IL LIMITE DATO SARÀ UGUALE A:

lim_x→+∞ e^{-x2+2x+cos x} arctan(x³-4x+log x)=0

Limite prodotto radice e fratto, radici seste