Il proiettile oltre la collina

Il proiettile oltre la collina Il proiettile oltre la collina

Si vuole colpire con un mortaio di gittata massima G = 500 m un bersaglio B situato sul versante opposto di una collina alta 180 m e siano le coordinate: B (300,150) e la cima C (250,180). Vedere in proposito la Figura 1.9.

Si chiede:

1. Se non ci fosse la collina, sarebbe raggiungibile dal proiettile la quota di B?
2. In caso affermativo, per quali angoli di tiro?
3. Tali angoli sono compatibili con la presenza della collina?

1) Valutiamo la quota massima raggiungibile per l’ascissa x = 300 m.

Si trova:

k = x_B/G = 300/500 = 3/5

Sostituendo k = 3/5 nella - y_MAX = G/2 (1-k²) si ottiene:

y_MAX = 500/2 (1-9/25)

y_MAX = 160 m > y_B

La quota di B è dunque raggiungibile dal proiettile.

2) Determiniamo ora gli angoli di tiro utilizzando l'equazione dopo aver posto, per agevolare i calcoli, y_B = k₁ G da cui otteniamo k₁ = 150/500 = 3/10, scriveremo la seguente:

^3G⁄₁₀ = ^3G⁄_{5 · 2} [³⁄₅ (³⁄₅) tg²θ + 2 tgθ]

Con semplici passaggi algebrici si trova infine l’equazione numerica risolvente:

3tg²θ - 10tgθ + 8 = 0

Con semplici passaggi algebrici si trova infine l’equazione numerica risolvente:

3tg²θ - 10tgθ + 8 = 0

che fornisce:

tg θ = ^{5 ± √25 - 24}⁄₃

{tgθ₁ = 4/3 tgθ₂ = 2}