Fisica generale 2 - Esercizio

Esami di fisica generale 2 del 7/7/08 ING INF(A-CA)+AUT.

1) Data la funzione f(x,y,z) = ¹/_r (r = √x² + y² + z²) scrivere la definizione e calcolare ∇f: dato il campo vettoriale A⃗ = ^r⃗/_r² scrivere la definizione e calcolare ∇×A⃗.

2) Una carica elettrica di 5 × 10⁻⁶ C è distribuita uniformemente nel volume di una sfera di raggio R = 25 cm. Determinare il campo elettrico E⃗ (modulo, direzione e verso) in un punto P posto a 50 cm dal centro della sfera ed in un punto P₁ posto a 12,5 cm dal centro della sfera.

Un condensatore di capacità C si scarica attraverso una resistenza R. In funzione della costante τ = RC, in quale istante la carica diventerà la metà del valore iniziale ed in quale istante l’energia del condensatore sarà la metà del valore iniziale?

4) Un campo elettrico E⃗ è diretto nella direzione positiva dell’asse z. 3 cilindri di raggio r = 10 cm e lunghi 1 m sono disposti con gli assi rispettivamente lungo gli assi x, y, z. Calcolare il flusso di E⃗ attraverso le 3 superfici chiuse dei 3 cilindri.