Esercizio sul lavoro

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Esercizio sul lavoro

Esercizio sul lavoro

Un blocco di massa 10 kg si trova alla base di un piano inclinato scabro formante un angolo di 30° con l'orizzontale. Il blocco viene fatto risalire lungo il piano per una distanza di 5 m a velocità costante da una forza F_A parallela al piano stesso. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il blocco è di 0,4, trovare:

1. Il valore della forza F_A
2. Il lavoro compiuto dalle singole forze agenti sul blocco.

Sul blocco agiscono quattro forze:

• La forza di gravità P diretta verso il basso
• La reazione N del piano ortogonale al piano
• La forza di attrito dinamico |F_A| = μ_d|N| parallela al piano e diretta in verso opposto al moto
• La forza F_A parallela al piano e diretta nel verso del moto del blocco

Esercizio sul lavoro

Dato che il blocco si muove a velocità costante si ha:

\[\sum_i \vec{F}_i = 0\]

\[\vec{F} + \vec{F}_A + \vec{N} + m \vec{g} = 0\]

\[F_A = \mu_D N\]

Proiettiamo le forze su un asse parallelo al piano (//) ed un asse ortogonale al piano (\_l_)

\[\begin{cases}F - F_a - mg \sin \Theta = 0 & (\text{asse parallelo}) \\N - mg \cos \Theta = 0 & (\text{asse perpendicolare})\end{cases}\]

\[N = mg \cos \Theta = 10 \cdot 9.8 \cdot \cos 30° = 84.8 \, \text{N}\]

\[F = mg \sin \Theta + F_a = mg \sin \Theta + \mu_D mg \cos \Theta = mg (\sin \Theta + \mu_D \cos \Theta) = 10 \cdot 9.8 (\sin 30° + 0.4 \cdot \cos 30°) = 82.3 \, \text{N}\]

N.B. Senza attrito (\mu_D = 0) avremmo avuto:

\[F = mg \sin \Theta = 10 \cdot 9.8 \cdot \sin 30° = 48.0 \, \text{N}\]

Esercizio sul lavoro [continua]

Calcoliamo il lavoro delle singole forze

L = F • S = |F||S| cosψ

Lo spostamento del blocco è d = 5 m

Valutiamo l'angolo ψ (angolo tra spostamento e forza) per le quattro forze

• Forza F: lo spostamento è parallelo alla forza, ψ = 0
• Forza N: lo spostamento è ortogonale alla forza, ψ = 90°
• Forza F_A: lo spostamento è in verso opposto alla forza, ψ = 180°
• Forza mg: ψ = 90° + θ