Esercizio piano inclinato 1

esercizio piano inclinato

esercizio piano inclinato

Un blocco di 225 N deve essere fatto muovere su un pavimento scabro a velocità costante. Il coefficiente di attrito dinamico è μ_d = 0.30. Viene applicata una forza lungo una direzione che forma un angolo di 35° con l'orizzontale.

a) Quanto vale la forza se si spinge verso il blocco? (figura A)b) Quanto vale invece se si tira verso l'alto? (figura B)(Risultato: a) F=104.3 N ; b) F=68.1 N)

CASO A

Proiettiamo le forze sull'asse x e sull'asse y

• F_x = F cos α - F_a = m a_x = 0 (si muove di velocità costante)
• F_y = N - mg - F sin α = m a_y = 0 (il blocco non si muove lungo y)

⇒ N = mg + F sin α ; F_a = μ_d • N

F_a = F cos α = μ_d (mg + F sin α)Risolvendo rispetto a F si trova

F = ^{μ_d • mg} / _{cos α - μd sin α} = ^{0.30 • 225} / _{cos 35° - 0.30 • sin 35°} = 104.3 N

CASO B

Nel caso B cambia il segno della proiezione di F lungo y

• F_x = F cos α - F_a =0
• F_y = N - mg + F sin α = 0 ⇒ N = mg - F sin α

Quindi analogamente si trova

F = ^{μ_d • mg} / _{cos α + μd sin α} = ^{0.30 • 225} / _{cos 35° + 0.30 sin 35°} = 68.1 N