Esercizi quantità di moto 1

Esercizi quantità di moto 1

Una pallottola di 5 g con velocità iniziale di 400 m/s attraversa il blocco di 1 Kg. Il blocco, inizialmente in quiete su una piattaforma orizzontale liscia, è connesso ad una molla di costante elastica 800 N/m. Se il blocco si muove di un tratto di 5 cm a destra dopo l'impatto, calcolare (a) la velocità con la quale il proiettile esce dal blocco e (b) l'energia dissipata nell'urto.

Nell'urto si conserva la quantità di moto ma non l'energia perché l'attraversamento del blocco da parte del proiettile comporta sicuramente una perdita di energia cinetica.

P_i = m v_i; P_f = m v + M v_B => P_i = P_f

Compressione della molla

Subito dopo l'urto la molla si comprime, ma in questo caso si conserva l'energia.

E_i = k = 1/2 M v_B²; E_f = U_k = 1/2 k Δx² => E_i = E_f

1/2 M v_B² = 1/2 k Δx² => v_B = √(k/M) · Δx = √(800/1) · 0.05 = 1.50 m/s

Da cui ricaviamo v'

m v_i = m v + M v_B => v' = v_i – (M/m) v_B = 400 – 1000/5 · 1.50 = 100 m

Perdita di energia cinetica

Troviamo ora la perdita di energia cinetica durante l'urto.

K_c = 1/2 m v_i² = 1/2 0.005 · 400² = 400 J

K_f = 1/2 m v'² + 1/2 M v_B² = 1/2 0.005 · 100² + 1/2 1 · 1.5² = 25 + 1.12 = 26.1 J

=> ΔE = K_f - K_c = 26.1 - 400 = -374 J

La perdita di energia cinetica si è trasformata in calore ed ha riscaldato il blocco di legno ed il proiettile.214