Esercizi elettrostatica 1

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ESERCIZIO 5

Un condensatore di 2.0 μF viene caricato ad una differenza di potenziale di 12.0 V è poi viene scollegato dalla batteria. a) Se si collega un secondo condensatore, inizialmente scarico, in parallelo con il primo condensatore, la differenza di potenziale scende a 4.0 V. Quanto vale la capacità del secondo condensatore? b) Nel primo condensatore si inserisce poi un dielettrico di costante dielettrica relativa pari a 2. Quale sarà il valore della nuova differenza di potenziale ai capi del condensatore?

(Risultato: a) 4 μF; b) 3 V)

• Carica sul primo condensatore

Q = C₁ ΔV = 2 · 10^-6 · 12 = 24 μC

• Collegando l'altro condensatore la carica totale si conserva

Capacità equivalente C_eq = ^Q/_ΔV = ^{24 · 10-6}/₄ = 6 μF

Dato che C_eq = C₁ + C₂         =>       C₂ = C_eq - C₁ = 6 · 10^-6 - 2 · 10^-6 = 4 μF

• Con il dielettrico la capacità del primo condensatore diventa

C'₁ = ε_r · C₁ = 2 · 2 · 10^-6 = 4 μF

• La capacità equivalente diventa:

C'_eq = C'₁ + C₂ = 4 · 10^-6 + 4 · 10^-6 = 8 μF

• La d.d.p. diventa:

ΔV' = ^Q/_c'eq = ^{24 · 10-6}/_{8 · 10^-6} = 3 V