Esercizi elettrostatica 1

Esercizi elettrostatica 1

Testo dell’esercizio

Un condensatore di 2.0 µF viene caricato ad una differenza di potenziale di 12.0 V e poi viene scollegato dalla batteria.

a) Se si collega un secondo condensatore, inizialmente scarico, in parallelo con il primo condensatore, la differenza di potenziale scende a 4.0 V. Quanto vale la capacità del secondo condensatore?

b) Nel primo condensatore si inserisce poi un dielettrico di costante dielettrica relativa pari a 2. Quale sarà il valore della nuova differenza di potenziale ai capi del condensatore?

(Risultato: a) 4 µF; b) 3 V)

Svolgimento

Carica sul primo condensatore

Q = C1 · ΔV = 2 · 10^-6 · 12 = 24 µC

Collegando l'altro condensatore la carica totale si conserva

Capacità equivalente Ceq = Q/ΔV = 24 · 10^-6/4 = 6 µF

Dato che Ceq = C1 + C2 => C2 = Ceq - C1 = 6 · 10^-6 - 2 · 10^-6 = 4 µF

Con il dielettrico la capacità del primo condensatore diventa

C1' = εr · C1 = 2 · 2 · 10^-6 = 4 µF

La capacità equivalente diventa:

C'eq = C1' + C2 = 4 · 10^-6 + 4 · 10^-6 = 8 µF

La d.d.p. diventa:

ΔV' = Q/C'eq = 24 · 10^-6/(8 · 10^-6) = 3 V